Bilangan Bulat

A. Bilangan Bulat I. Pengertian Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat digambarkan pada garis bilangan sbb: • • • • • • • • • -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 bilangan bulat negatif bilangan nol bilangan bulat positif Bilangan bulat terdiri dari - Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, } - Bilangan bulat negatif : {. , -4, -3, -2, -1} - Bilangan nol : {0} Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan : 1. Bilangan Cacah  (0,1,2,3,4,. ) bilangan yang dimulai dari nol 2.Bilangan Asli  (1,2,3,4,. ) Bilangan yang dimulai dari 1 3. Bilangan Genap  (2,4,6,8,. ) Bilangan yang habis dibagi 2 4. Bilangan Ganjil  (1,3,5,7,. ) Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa) 5.Bilangan Prima  (2,3,5,7,11,...) Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangannya sendiri II. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat 1. Penjumlahan dan Pengurangan Berlaku : 1. a + b = a + b 2. a – b = a + (-b ) 3. -a + (-b) = - (a + b) 4. a – (-b) = a + b contoh: 1. 4 + 3 = 7 2. 6 - 4 = 6 + (-4) = 2 3. -3 + (-2) = - (3+2) = -5 4. 9 – (-5) = 9 + 5 = 14 2. Perkalian dan Pembagian - Perkalian merupakan penjumlahan secara berulang. contoh: 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15 Berlaku: 1. a x b = ab 2. a x (– b) = - ab 3.(-a) x b = - ab 4. (-a) x (-b) = ab contoh: 1. 5 x 6 = 30 2. 4 x (-7) = - 28 3. (-3) x 4 = -12 4. (-6) x (-7) = 42 - Pembagian merupakan kebalikan/invers dari perkalian. contoh: 30 : 5 = 30 x = 6 Berlaku: 1. a : b = 2. a : (– b) = - 3. (-a) : b = - 4. (-a) : (-b) = III. Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat 1. Sifat Komutatif (pertukaran) - Pada penjumlahan a + b = b + a contoh: 4 + 8 = 8 + 4 - Pada perkalian a x b = b x a contoh : 4 x 8 = 8 x 4 2. Sifat Asosiatif (pengelompokan) - Pada penjumlahan a + (b + c) = (a + b) + c contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15 - Pada perkalian a x (b x c ) = (a x b) x c contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120 3. Sifat Distributif (penyebaran) - Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c ) contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14 - Pada operasi perkalian terhadap pengurangan a x (b - c ) = (a x b ) - ( a x c ) contoh: 5 x ( 7 - 6 ) = (5 x 7 ) - ( 5 x 6 ) = 5 IV. Pangkat dan Akar Pangkat Bilangan Bulat 1. Kuadrat dan Pangkat Tiga Bilangan Bulat - Kuadrat Bilangan Bulat (Pangkat dua) Diperoleh dengan mengalikan bilangan itu dengan bilangan itu sendiri, atau mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak dua kali. a2 = a x a contoh : 42 = 4 x 4 = 16 (-9)2 = (-9) x (-9) = 81 - Pangkat Tiga Bilangan Bulat Diperoleh dengan mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak tiga kali. a3 = a x a x a contoh: 63 = 6 x 6 x 6 = 216 (-5)3 = (-5) x (-5) x (-5) = (25) x (-5) = -125 2. Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga - Akar Kuadrat Merupakan kebalikan dari kuadrat (pangkat dua). Lambangnya √ (akar pangkat dua) contoh: √ 49 = ± 7, karena 72 = 49 dan (-7)2 = 49 √ 121 = ± 11 karena 112 = 121 dan (-11)2 = 121 - Akar Pangkat Tiga Merupakan kebalikan dari pangkat tiga. Lambangnya √ (akar pangkat tiga) contoh: √ 27 = 3, karena 33 = 27 √ 125 = 5, karena 53 = 125 (Cara menghitung cepat akar kuadrat dan akar pangkat tiga ada di lampiran bag akhir) B. Bilangan Pecahan Bilangan pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut ; a = pembilang dan b = penyebut 1.